고유값 분해
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[선형대수] 고유값과 고유벡터Research/Machine Learning 2020. 7. 27. 22:18
정의 선형 변환(=행렬 연산) $T$가 주어졌을 때, 어떤 vector $v$와 scalar $\lambda$에 대하여 $Tv = \lambda v$, $v \neq$0 일 때, $v$를 $T$의 고유 벡터 (eigen value)라 하고 $\lambda$를 $v$에 대응하는 고유값이라고 한다. 의미 어떠한 선형 변환 $T$에 대하여 대부분의 벡터들은 그 크기와 방향이 모두 변하지만 일부 벡터(=고유 벡터)에 대해서만 그 크기(=고유값)만 바뀌었다. 당연하게도 $T$가 정방행렬이 아닐 경우 $Tv$ 와 $v$의 길이가 달라짐으로 $T$가 정방행렬일 경우만 고유값과 고유벡터가 존재한다. 구하는 방법 $Tv = \lambda v$ $Tv - \lambda v =$ $(T-\lambda I)v$ $=0$ 즉,..